阅读下列材料：
1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)；
2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)；
3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)；
由以上三个等式相加，可得1×2 2×3
−3×4=1/3×3×4×5=20.
读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2 2×3 3×4 … 10×11
(2)1×2×3 2×3×4 3×4×5 … 7×8×9=___
要做这样的题，首先我们来研究一下，1×2 2×3 ... 8×9
=1×(1 1) 2×(2 1) ... 8×(8 1)
=1² 2² ... 8² 1 2 ... 8
=8×9×17/6 8×9/2
=1/3（8x9x10）
=240
利用公式：
1 2 ... n=n(n 1)/2
1² 2² ... n²=n(n 1)(2n 1)/6
这样我们可以得到一个公式是。
1×2 2×3 ... n（n 1 ）=1/3n（n 1）（n 2）
第1题很容易得到结果。
1×2 2×3 3×4 … 10×11=1/3x10x11x12=440
第2题我们来推理一下。也有的学生对于数字特别敏感，还可以直接照着样子写出相应的式子。通过验算也是正确的。如下图。
解法一
解法二
这样我们就可以得出结果是。
1×2×3 2×3×4 3×4×5 … 7×8×9=1/4x7x8x9x10=1260
本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。